Vectơ pháp tuyến của một diện tích S là một vectơ đặc biệt có đặc điểm nổi bật là hướng vuông góc với mặt phẳng chứa diện tích đó và có độ lớn được chuẩn hóa. Vectơ này có ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực như toán học, vật lý và kỹ thuật.
Vectơ pháp tuyến không chỉ đơn giản là một đại lượng hình học, mà nó còn thể hiện hướng và độ lớn tại điểm đang xét trên mặt phẳng. Đặc điểm chính của vectơ pháp tuyến là nó luôn vuông góc với mọi vectơ nằm trên mặt phẳng đó.
- Trong không gian ba chiều: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm ( A ), ( B ), và ( C ) có thể được tính bằng tích có hướng của hai vectơ ( overrightarrow{AB} ) và ( overrightarrow{AC} ), ký hiệu là ( vec{n} = overrightarrow{AB} times overrightarrow{AC} ).
- Trong mặt phẳng hai chiều: Nếu có phương trình đường thẳng ( ax + by + c = 0 ), một vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là ( vec{n} = (a, b) ).
- Trong toán học: Vectơ pháp tuyến được sử dụng để xác định các mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng, và giải các bài toán liên quan đến góc giữa mặt phẳng và đường thẳng.
- Trong vật lý: Nó giúp xác định hướng của lực, phân tích các yếu tố liên quan đến cảm ứng điện từ và từ trường.
- Trong kỹ thuật xây dựng: Vectơ pháp tuyến hỗ trợ trong việc thiết kế các bề mặt nghiêng và các thành phần cấu trúc khác để đảm bảo sự an toàn và ổn định.
Xét mặt phẳng có ba điểm không thẳng hàng ( A(1, 0, 0) ), ( B(0, 1, 0) ), ( C(0, 0, 1) ). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này có thể được tính bằng công thức:
[ vec{n} = overrightarrow{AB} times overrightarrow{AC} = begin{vmatrix} hat{i} & hat{j} & hat{k} -1 & 1 & 0 -1 & 0 & 1 end{vmatrix} = hat{i}(1 cdot 1 - 0 cdot 0) - hat{j}(1 cdot 1 - 0 cdot (-1)) + hat{k}(1 cdot 0 - 1 cdot (-1)) = hat {i} + hat{j} + hat{k} ]
Kết quả là ( vec{n} = (1, 1, 1) ), và đây chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng được xét.
